目录

一、基本思路

二、具体方法步骤

步骤1：验证连续性​​

步骤2：计算偏导数​​

步骤3：验证可微性​

三、计算极限的方法

方法一：极坐标法

(1)基本思想​

(2)在可微性分析中的应用​​

(3)关键结论​

方法二：路径法

(1)基本思想​​

(2)在可微性分析中的应用​

不同点：极坐标法和路径法的不同点

极坐标法：

路径法：

四、例题

例1​

例2

例3​

一、基本思路

判断二元函数在某点是否可微，需要按照以下三步进行：

①​​连续性检验​​ 先判断函数在该点是否连续 若不连续，则一定不可微 ​​②偏导数存在性检验​​ 计算两个一阶偏导数 若任一偏导数不存在，则不可微 ③​​可微性验证​​ 若连续且偏导数存在，则需进一步验证可微性 使用可微的定义式进行验证

注意：可偏导不一定连续，这点与一元函数的可导必定连续不同

二、具体方法步骤

步骤1：验证连续性​

步骤2：计算偏导数​

步骤3：验证可微性

三、计算极限的方法

方法一：极坐标法

(1)基本思想

(2)在可微性分析中的应用​

(3)关键结论

方法二：路径法

(1)基本思想​

(2)在可微性分析中的应用​

若沿不同路径极限不同，则极限不存在，函数不可微。

不同点：极坐标法和路径法的不同点

极坐标法：

适用于 ​​极限存在且为 0​​ 的情况（如连续性、可微性）。 适用于 ​​证明极限不存在​​（如果结果依赖于 θ）。

路径法：

适用于 ​​证明极限不存在​​（找到两条路径极限不同）。 不适用于 ​​证明极限存在​​（因为即使所有直线路径极限相同，仍可能存在其他路径极限不同）。

四、例题

例1

例2

例3